Sei F eine σ-Algebra auf ℝn , so dass jede stetige Funktion von (ℝn, F) auf (ℝ, B(ℝ)) messbar ist. Sei ferner U(ε,m) ⊆ ℝn die ε-Umgebung um m.
Die Funktion fm: ℝn→ℝ, x ↦ |m-x| ist stetig, also (F, B(ℝ))-messbar.
Wegen (0, ε) ∈ B(ℝ) und Definition Messbarkeit ist
fm-1((0, ε)) = U(ε,m) \ {m} ∈ F
Es gibt m2 ∈ ℝn , δ∈ℝ, so dass fm2-1((0, δ)) ∪ fm-1((0, ε)) = U(ε,m) ist. Wegen der Abgeschlossenheit von F bezüglich Vereinigungen ist also
U(ε,m) ∈ F
für jedes m∈ℝn und jedes ε > 0.
