Quadratische Form einer Funktion

Question

Aufgabe:

Man kann q₃: C²→C, (x,y)↦x⋅x¯+i⋅x⋅y¯+i⋅y⋅x¯+y⋅y¯ (mit x¯ und y¯ meine ich die Konjugation) als (x,y)*(1  i)*((x,y)^T)¯ schreiben. Ist das dann trotzdem eine quadratische Form?

     (i 1)

Die Eigenwerte sind 1-i und 1+i. Wie ist das jetzt mit der Definitheit? Sind 1-i und 1+i kleiner, größer oder gleich 0?

Answer 1

(ℂ,+,* ) ist kein geordneter Körper, also gibt es sowas wie < und > dort nicht.