Ortskurve einer Kurvenschar

Question

Meine Funktion lautet:

f_a (x)= -1/4(x^2-ax-2a^2)

Meine Extrema ist bei x=1/2 a oder auch a/2

Ich hab Schwierigkeiten mein y-Wert zu berechnen bzw. beim Auflösen

Die Lösung für den y-Wert ist 9/16 a^2

Answer 1

Hallo Milena, 

f_a (x)= -1/4·(x²-ax-2a²)         x = a/2  

f_a(a/2)  =  -1/4 · ( (a/2)² - a · a/2  - 2a² )  =  -1/4 · ( a²/4  - a²/2 - 2a² )

                      In der Klammer auf den Nenner 4 erweitern und zusammenfassen:

            =  -1/4 · (a²/4 - 2a²/4  - 8a²/4)  =  -1/4 · (-9a²/4)  =  9a²/16  = 9/16 · a²

Nachtrag Ortskurve:

E( a/2 | 9a²/16 )

x = a/2  →  a = 2x

y =  9a²/16   →   y = 9·(2x)² / 16  =  36/16 · x²  →  y = 9/4 · x²  (Ortskurve) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

setze es doch einfach für x ein und vereinfache solange, bis du nichts weiter vereinfachen kannst.