Iterieren Sie die Funktion g: x ---> 3x. Richtig ? (Keine Musterlösungen.)

Question

Aufgabe:

Iterieren Sie die Funktion 

(1) g: x ∈ℝ → 3x ∈ℝ

Und beschreiben Sie intuitiv, wie sich (2) f°ⁿ(x) für ein x∈ℝ und (3) verschiedene n∈ℕ verhält.

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Ganz grundsätzlich:

Aus obiger (1) Information folgt, dass g: eine Abbildung von ℝ nach ℝ ist.
Und die Zuweisungsvorschrift, also die Funktion ist x --> 3x.

g: ℝ → ℝ
    x ↦ 3x



(1) Iteration:

g°¹ = g = ℝ → ℝ
                x ↦ 3x = g(x) 

g°² = gog = ℝ → ℝ
                x ↦ 3x ↦ 3x = g(g(x))

g°³ = gogog = ℝ → ℝ
                x ↦ 3x ↦ 3x ↦ 3x = g(g(g(x)))

g°⁽ⁿ⁺¹⁾ = g^°n = ℝ → ℝ
                x ↦ (3)ⁿ * x

(2) Erklärung für verschiedene x ∈ ℝ:

Das Argument x wird mit jeder n-ten Iteration das n-te mal verdreifacht.

(3) Erklärung Intuitiv für verschiedene n ∈ ℕ:

Für ein bestimmtes n aus den natürlichen Zahlen entstehen n Verknüpfungen von f mit sich selbst.

Frage:
Stimmt das ? (Es gibt leider keine Lösungen)

Answer 1

g^{on}(x)=3^n*x

nicht n+1

Answer 2

Hallo

es sind zwar alle Antworten richtig, nur die letzte (3) zu allgemein,  ich denke sie wollen so was wie mit m=n+k folgt f^m=3^k*f^n (oder für m=2n folgt f^m=f^n(f^n))

Gruß lul