Bruchrechnungen mit Klammern und Potenzen: [1/2-(3/7-5*2/49²):2/7]²

Question

muss folgende Rechnung lösen und haben keinen Schimmer:

[1/2-(3/7-5*2/49²):2/7]²

Answer 1

So wie du das da stehen hast, sieht das ganze so aus:

$$ \left( \frac{1}{2} - \frac{ \frac{3}{7} - 5 \cdot \frac{2}{49^2}}{\frac{2}{7}} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} - \left( \frac{3}{7} - \frac{10}{49^2} \right) \cdot \frac{7}{2} \right)^2 $$

$$ = \left( \frac{1}{2} - \left( \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 2} - \frac{10 \cdot 7}{49 \cdot 49 \cdot 2} \right) \right)^2 = \left( \frac{1}{2} - \left( \frac{3}{2} - \frac{5}{49 \cdot 7} \right) \right)^2 $$

$$ = \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + \frac{5}{343} \right)^2 = \left( - \frac{1}{1} + \frac{5}{343} \right)^2 = \left( - \frac{343}{343} + \frac{5}{343} \right)^2 $$

$$ = \left( - \frac{338}{343} \right)^2 =  \frac{338^2}{343^2} =  \frac{114244}{117649} \ . $$