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Hi :)

Ich hänge gerade total an folgender Aufgabe:

Die Anzahl der Allergiker sei in den Jahren 1951-1975 um 20% jährlich gestiegen und in den Jahren 1975-2000 um 25% jährlich gesunken.

Um wieviel Prozent hat sie sich in den Jahren 1951-2000 insgesamt Verändert?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke schonmal im Voraus.

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Z*1,2^24*0,75^25 = 0,0598 Z --> Die Zahl ist um 94,02 % gefallen.

Avatar von 81 k 🚀

Warum lässt du die Jahreszahlen einfach außer acht?

Wie meinst du das? Ich hab doch zweimal mit 25 Jahren gerechnet.

Nicht in deiner ersten Antwort. Und von 1951 bis 1975 sind das auch nur 24 Jahre statt 25 Jahre.

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Was ist denn im Jahre 1975 geschehen? Nehmen wir an, auf 5 Jahre Steigen (20% jährlich) folgte 5 Jahre Sinken (25% jährlich) und x sei die Anzahl 1950. Dann gilt x·1,25·0,755 ist die Anzahl nach 10 Jahren. Dann ist 1,25·0,755·100≈59 die prozentuale Änderung. Die Anzahl ist in 10 Jahren auf 59% gesunken.

Avatar von 123 k 🚀

Wie kommst du auf zweimal 5 Jahre?

Tut mir leid. Das war Unsinn .

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1·(1 + 0.2)^{1975 - 1951}·(1 - 0.25)^{2000 - 1975} - 1 = -0.9401751676

Die Anzahl der Allergiker ist im gesamten Zeitraum um ca. 94% gefallen.

Avatar von 487 k 🚀

Hallo ich häb mich jetzt mal hier angemeldet.

Danke schonmal für die Antworten, das Problem ist nur, dass die Antwort angeblich sein soll dass die Anzahl insgesamt um 10% gefallen ist??

Die Antwort stammt von meiner Lehrerin, sollte folglich richtig sein aber wie kommt man da drauf?

Wenn die Antwort 10% ist, dann ist die Aufgabe verkehrt gestellt. In der Aufgabe ist von einer jährlichen prozentualen Änderung die Rede. Die Aufgabe sollte dann wie folgt lauten:

Die Anzahl der Allergiker sei in den Jahren 1951-1975 um 20% gestiegen und in den Jahren 1975-2000 um 25% gesunken.

Um wieviel Prozent hat sie sich in den Jahren 1951-2000 insgesamt Verändert?

1·(1 + 0.2)·(1 - 0.25) - 1 = -0.1

Die Anzahl der Allergiker ist im gesamten Zeitraum um 10% gefallen.

Okay super danke!

Die ist tatsachlich leider genau so gestellt wie ich oben geschrieben habe...

Aber jetzt hab ich es ja immerhin Dankeschön! :)

Kannst du mir eventuell noch erklären wie du da drauf gekommen bist?

Und woher kommt die -1 am Ende??

Du vergleichst den Prozentwert am Ende mit den 100% am Anfang. Daher musst du die Differenz bilden.

Hat man also anfänglich 100% und nach der Veränderung nur noch 90% hat man eine Abnahme um 10%.

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