Um wieviel Prozent hat sich die Anzahl der Allergiker Ingesamt verändert?

Question

Hi :)

Ich hänge gerade total an folgender Aufgabe:

Die Anzahl der Allergiker sei in den Jahren 1951-1975 um 20% jährlich gestiegen und in den Jahren 1975-2000 um 25% jährlich gesunken.

Um wieviel Prozent hat sie sich in den Jahren 1951-2000 insgesamt Verändert?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke schonmal im Voraus.

Answer 1

Z*1,2^24*0,75^25 = 0,0598 Z --> Die Zahl ist um 94,02 % gefallen.

Comments

Warum lässt du die Jahreszahlen einfach außer acht?

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Wie meinst du das? Ich hab doch zweimal mit 25 Jahren gerechnet.

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Nicht in deiner ersten Antwort. Und von 1951 bis 1975 sind das auch nur 24 Jahre statt 25 Jahre.

Answer 2

Was ist denn im Jahre 1975 geschehen? Nehmen wir an, auf 5 Jahre Steigen (20% jährlich) folgte 5 Jahre Sinken (25% jährlich) und x sei die Anzahl 1950. Dann gilt x·1,2⁵·0,75⁵ ist die Anzahl nach 10 Jahren. Dann ist 1,2⁵·0,75⁵·100≈59 die prozentuale Änderung. Die Anzahl ist in 10 Jahren auf 59% gesunken.

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Wie kommst du auf zweimal 5 Jahre?

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Tut mir leid. Das war Unsinn .

Answer 3

1·(1 + 0.2)^{1975 - 1951}·(1 - 0.25)^{2000 - 1975} - 1 = -0.9401751676

Die Anzahl der Allergiker ist im gesamten Zeitraum um ca. 94% gefallen.

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Hallo ich häb mich jetzt mal hier angemeldet.

Danke schonmal für die Antworten, das Problem ist nur, dass die Antwort angeblich sein soll dass die Anzahl insgesamt um 10% gefallen ist??

Die Antwort stammt von meiner Lehrerin, sollte folglich richtig sein aber wie kommt man da drauf?

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Wenn die Antwort 10% ist, dann ist die Aufgabe verkehrt gestellt. In der Aufgabe ist von einer jährlichen prozentualen Änderung die Rede. Die Aufgabe sollte dann wie folgt lauten:

Die Anzahl der Allergiker sei in den Jahren 1951-1975 um 20% gestiegen und in den Jahren 1975-2000 um 25% gesunken.

Um wieviel Prozent hat sie sich in den Jahren 1951-2000 insgesamt Verändert?

1·(1 + 0.2)·(1 - 0.25) - 1 = -0.1

Die Anzahl der Allergiker ist im gesamten Zeitraum um 10% gefallen.

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Okay super danke!

Die ist tatsachlich leider genau so gestellt wie ich oben geschrieben habe...

Aber jetzt hab ich es ja immerhin Dankeschön! :)

Kannst du mir eventuell noch erklären wie du da drauf gekommen bist?

Und woher kommt die -1 am Ende??

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Du vergleichst den Prozentwert am Ende mit den 100% am Anfang. Daher musst du die Differenz bilden.

Hat man also anfänglich 100% und nach der Veränderung nur noch 90% hat man eine Abnahme um 10%.