Induktionsvoraussetzung richtig nennen

Question

Ich übe gerade induktion und weiss nicht wie ich die induktionsvorausetzung richtig formulieren soll also für die n. Ist es oka zu sagen, dass "die behauptung für mindestens ein n gilt"? Davon dann in der induktionsbehauptung das n+1. also kann man das bei der voraussetzung so sagen mit dem mindestens?

Answer 1

Ja das kannst du sagen

Bei dem Beweis über vollständige Induktion zeigst du, dass die Behauptung für ein beliebiges n = a gilt. Weiterhin zeigst du, dass wenn es für n gilt auch für n + 1 gilt. Damit hast du bewiesen, dass die Behauptung für alle n >= a gilt.

Der Witz ist natürlich hier ein möglichst kleines n zu nehmen. Meistens ist es aber in der Aufgabenstellung vorgegeben für welche Werte von n etwas zu beweisen ist.

Comments

geht auch "für ein beliebiges aber festes n"?

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Den ersten Wert wählst du fest. Du musst es ja wie diesen festen Wert zeigen. Damit kannst du ihn zwar beliebig wählen aber wählst ihn fest aus.

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Also kann man das so sagen?

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Ja. Das kannst du so sagen.

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Ich stehe in deiner schuld.

Answer 2

Bitte Verankerung und Induktionsvoraussetzung unterscheiden.

Für die Verankerung nimmt man ein möglichst kleines n.

Der Induktionsschritt muss allgemein von n nach n+1 gezeigt werden.

Behauptung Nr. n ist die Induktionsvoraussetzung

Behauptung Nr. n+1 ist die Induktionsbehauptung

Comments

Ich versteh deinen einwand nicht. ändert das was an der antwort von mathecouch?

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erst verwirren und dann schweigen. voll uncool ey