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Huhu! Ich habe gerade eine Frage/Rätsel gefunden, zu der mir keine Lösung einfällt!

Diese lautet:

Die Summanden 4x2 *y2 und 36 sind gegeben. Ergänze die Summe so, dass mithilfe des ersten Binomes ein vollständiges Quadrat entsteht. Gebe 3 Möglichkeiten an.

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Hallo

der Ausdruck ist nicht lesbar? soll das 4x2*y2+36 sein? und soll man passende x und y finden? dann schreib erstmal 36=22*32 und 4x2=(2*x)2

Gruß lul

Addiere z.B. 81/(x2y2).

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4x2*y2 + 24xy + 36 = (2xy+6)2

 

Ps: Allgemeiner Ansatz zur Ergänzung der Summe u+vu+v für die beiden anderen Möglichkeiten:u+v+v24u=(u)2+2uv2u+(v2u)2=(u+v2u)2u+v\:{\color{red}{+\dfrac{v^{2}}{4\cdot u}}}=\left(\sqrt{u}\right)^{2}+2\cdot\sqrt{u}\cdot\dfrac{v}{2\cdot\sqrt{u}}+\left(\dfrac{v}{2\cdot\sqrt{u}}\right)^{2}=\left(\sqrt{u}+\dfrac{v}{2\cdot\sqrt{u}}\right)^{2}

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(1/9)*x4*y4 + 4*x2*y2 + 36 = ((1/3)*x2*y2+6)2

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Lösungen zur Kontrolle:

(2·x·y + 6)2 = 4·x2·y2 + 24·x·y + 36

(2·x·y + 9/(x·y))2 = 4·x2·y2 + 81/(x2·y2) + 36

(x2·y2/3 + 6)2 = 1/9·x4·y4 + 4·x2·y2 + 36

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Danke erstmal! Aber die 2. und 3. Lösung verstehe ich nicht ganz. Könntest du mir die vielleicht etwas näher erklären? Bei Lösung 1 scheint mir alles klar zu sein.

LG

Die binomische Formel lautet ja

(a + b)2 = a2 + 2·a·b + b2

Fall 1, wenn beide Quadrate gegeben sind, hast du soweit scheinbar verstanden.

Anders du hast das Quadrat und den gemischten Term gegeben also

a2 = 4·x2·y2 --> a = 2·x·y

2·a·b = 36

b = 36 / (2·a) = 36 / (2·2·x·y) = 9 / (x·y)

Damit kannst du dann jetzt die binomische Formel aufstellen.

Jetzt probierst du noch

a2 = 36

2·a·b = 4·x2·y2

und löst das auch entsprechend nach a und b wie gemacht auf.

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