Verlauf des Graphen in Abhängigkeit

Question

Meine Aufgabe ist es: Zeichnen sie mit Geogebra die folgenden Graphen und erkunden Sie welche Aussagen über den Verlauf des Graphen "zu Beginn" (links) und "am Ende" (rechts) in Abhängigkeit der Struktur der Funktionsgleichung formuliert werden können. (Tipp: Achten sie auf die Exponenten und auf das Vorzeichen der höchsten Potenz von x)

Meine Lösung: Zu Beginn fällt der Graph linksgekrümmt. Am Punkt (-2/10) steigt er und krümmt sich am WP(-1/-3) nach rechts. Bei (0/2) fällt er wieder und wendet seine  Krümmung bei (0,8/0) nach links. Am Punkt (1,2/-1,2) steigt der Graph wieder. 

c) Erkunden Sie, welche sonstigen Aufffälligkeiten in Abhängigkeit der Struktur der Funktionsgleichung formuliert werden können.

Answer 1

Vermutlich soll sowas herauskommen:

Das Verhalten des Graphen "zu Beginn" (links) und "am Ende" (rechts)

hängt ab von dem Summanden mit den höchsten Exponenten und dessen

Vorfaktor.

Ist der Vorfaktor positiv und der Exponent ungerade, dann ist der Graph

"zu Beginn"   ganz weit unten  und "am Ende" ganz weit oben.

Ist der Vorfaktor negativ und der Exponent ungerade, dann ist der Graph

"zu Beginn"   ganz weit oben  und "am Ende" ganz weit unten

Ist der Vorfaktor positiv und der Exponent gerade, dann ist der Graph

"zu Beginn"    und "am Ende" ganz weit oben.

Ist der Vorfaktor negativ und der Exponent gerade, dann ist der Graph

"zu Beginn"    und "am Ende" ganz weit unten.

Comments

Das klingt echt gut. Und hast du bei Aufgabe c) noch  eine Idee?

Answer 2

da ist nix zu erkennen. Einen "Beginn" und ein "Ende" ist auch nicht besonders erhellend.

Um über Abhängigkeiten was sagen zu können würde ich Schieberegler (z.B. a) für die entsprechenden Parameter der Funktion anlegen.

f(x)= a x^3 + ....

Daran wackeln und meine Aussagen formulieren.