Stochastik: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Personen am selben Tag Geburtstag haben?

Question

Zu seinem 19.Geburtstag hat Hannes 19 Gäste eingeladen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ...

a) unter den 20 anwesenden Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag feiern,

b) mindestens einer der Gäste am selben Tag wie Hannes Geburtstag feiert.

Nimm vereinfachend an, dass jedes Jahr 365 Tage hat und jeder Tag im Jahr für eine Geburt gleichwahrscheinlich ist.

Hier meine Lösungsvorschläge

a)

P = 1 - ∏ (k = 1 bis 20) ((366 - k)/365) = 0.4114

b)

P = 1 - (364/365)^19 = 0.0508

Kommentare und Verbesserungen erwünscht.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon#Wahrscheinlichkeit,_dass_mindestens_zwei_Personen_am_selben_Tag_Geburtstag_haben

Comments

$$P=1-\frac{20!\cdot \begin{pmatrix} 365 \\ 20 \end{pmatrix}}{365^{20}}≈ 0.4114$$

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b) ist nach Wikipedia auch richtig.