Wurzelgleichung mit zwei Wurzel

Question

Ich tue mich schwer, weil in der Aufgabe zwei Wurzel links stehen. Sonst könnte man einfach quadrieren.

$$ \sqrt{x} + \sqrt{x+1} = 5 $$

Answer 1

√(x+1) = √x -5 |quadrieren

x+1 = x-10√x+25

10√x= 24

√x = 2,4

x= 5,76

Comments

√(x+1) = √x -5

Wie bist du darauf gekommen? :D

Answer 2

Du kannst auch so quadrieren. Es entstehen links 3 Summanden, von denen nur noch einer ein Wurzelausdruck ist. Subtrahiere die beiden anderen wurzelfreien Summanden und quadriere die entstehende Gleichung erneut.

Answer 3

√x +√(x+1)= 5 | - √x

√(x+1) = 5 - √x |(..)^2

x+1= x - 10√x +25 |-1

x= x - 10√x +24 | -x

0= - 10√x +24

-24 = -10√x

24/10= √ x

12/5 =√ x

144/25 =x , die Probe stimmt

Comments

Der erste Schritt ist zum einen nicht notwendig und führt zum anderen dazu, dass das anschließende Quadrieren keine Äquivalenzumformung mehr sein muss.

---

Na und ,ich habe es eben so gerechnet und das Ergebnis stimmt.

Schreibe einen eigenen Beitrag , wenn Du alles besser weist.

Answer 4

Es geht (auch) so:$$(1)\quad \sqrt{x+1} + \sqrt{x} = 5 \\[2em] (2)\quad \dfrac{\left(\sqrt{x+1} + \sqrt{x}\right)}{1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}\right)} = 5 \\[2em] (3)\quad \dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1} - \sqrt{x}\right)} = 5 \\[2em] (4)\quad \sqrt{x+1} - \sqrt{x} = \dfrac 15 \\[2em] (5)\quad 2\cdot\sqrt{x}=\dfrac{24}{5} \\[2em] (6)\quad \sqrt{x}=\dfrac{12}{5} \\[2em] (7)\quad x=\dfrac{144}{25}$$Die (5) ist die Differenz aus der (1) und der (4).

Comments

Toll hast du das gemacht!