abgesehen von j) und k) sind alle Aufgaben korrekt. Bei Aufgabe 8b) hast Du nur am Anfang das Wurzelzeichen vergessen. Ich unterstelle dort steht \(\sqrt{32}\). Bei den Aufgaben l), m) und n) solltest Du beim Ergebnis immer das 1'tel weglassen - also z.B.:
$$\sqrt{\frac{7}{25}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25}} = \frac15 \sqrt{7}$$
Zu j) + k)
$$\text{j)} \space \sqrt{980} = 2 \sqrt{245} = 2 \sqrt{5 \cdot 49} = 14 \sqrt{5} \\ \text{k)} \space \sqrt{1331} = \sqrt{11 \cdot 11 \cdot 11} = 11 \sqrt{11}$$
da ich sehr lange gebraucht habe, wären ein paar Tipps wie es schneller geht hilfreich
Im Grunde geht es schlicht um Kopfrechnen. Es ist immer hilfreich die Quadratzahlen von \(1^2\) bis \(20^2\) auswendig zu können. Die Aufgabe besteht immer darin, die Zahl unter der Wurzel zu faktorisieren. Dazu muss man sie durch die Primzahlen teilen - also 2, 3, 5, 7, 11, usw. Dies sollte bei allen Zahlen oben im Kopf gehen. Z.B.: $$\text{j)} \space 980 = 2 \cdot 490 = 2 \cdot 2 \cdot 245 = 2^2 \cdot 5 \cdot 49 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \space \Rightarrow \sqrt{980} = 2 \cdot 7 \sqrt{5}$$ ... dass \(245\) noch durch \(5\) teilbar ist, ist doch offensichtlich.
Wenn man eine Quadratzahl als Teiler 'sieht', so kann man diese natürlich gleich nehmen - z.B.: $$\text{g)} \space \sqrt{360} = 6 \sqrt{10}$$ \(36\) als Quadratzahl erkannt und das Ergebnis kann man hinschreiben. Da \(10 = 2 \cdot 5\) ist, enthält die \(10\) keine weitere Quadratzahl.
Gruß Werner
