Flächenstück zweier Funktionen berechnen

Question

Im folgenden sei a=0,2 und f0,2 sei die Funktion
a) für jeden Wert von b mit 0 kleiner gleich b größer gleich 100 sind die Punkte A(0|0) und B(b|0) sowie der Punkt C gegeben. C hat due x-koordinate b und liegt auf dem Graphen f0,2.

a) bestimmen sie denjenigen Wert von b, für den der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal ist, und geben sie den zugehörigen Flächeninhalt an.

b) Die x-Achse, f0,2 und die gerade der Gleichung x=p mit p>0 schliessen ein Flächenstück ein.
Bestimmen sie die Größe dieses Flächenstückes.
Zeigen sie, dass der Inhalt des Flächenstückes auch für beliebig große Werte von p kleiner als 250 ist.

Ich hab Teil a) fertig, aber weis nicht wie ich bei b) vorgehen soll.

Mit welchem Ansatz könnte man rangehen ?

 

Comments

Hallo

 die Aufgabe ist unvollständig , irgendwoo davor muss f definiert sein, in dem a und b vorkommt.

ohne das kann man nix sagen.

Gruß lul

---

Die beiden Werte für (a,b) habe ich ermittelt, nur was ich bräuchte ist einen Ansatz, mit dem ich b abarbeiten kann.

---

Sieht so ähnlich wie https://www.mathelounge.de/576297/wert-einer-funktionenschar-bestimmen aus. Enthält wiederum zwei mal ein a) .

Bitte einmal vollständige Fragestellung mit allen nötigen Klammern usw.

Zudem: Bitte genau abschreiben, damit der Text klar ist. Bsp. vielleicht so:

b) Die x-Achse, f_0,2 und die Gerade mit der Gleichung x=p mit p>0 schliessen ein Flächenstück ein.
Bestimmen Sie die Größe dieses Flächenstückes.
Zeigen Sie, dass der Inhalt des Flächenstückes auch für beliebig große Werte von p kleiner als 250 ist.

Answer 1

Die x-Achse, f_0,2 und die gerade der Gleichung x=p mit p>0 schliessen ein Flächenstück ein. 

Stelle mittels Integralen einen Term für den Flächeninhalt zwischen der kleinsten Nullstelle von f_0,2 und p auf. Beachte dabei den Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt.

Zeigen sie, dass der Inhalt des Flächenstückes auch für beliebig große Werte von p kleiner als 250 ist.

Der Flächeninhalt ist monoton wachsend. Zeige dass der Grenzwert des Flächeninhalts für p→∞ kleiner als 250 ist. Wie das konkret geht hängt von dem Funktionsterm ab.

Comments

Ich hab die beiden Nullstellen von f ermittelt, dann nahm ich den kleinsten Wert und setzte ihn in das Integral.

Also Integral Kleinste Nullstelle(Wert)  bis p soweit richtig ?

Dann hab ich die Stammfunktion mit der kleinsten Nullstelle von f versehen und bekam einen Wert raus.

Auf der anderen Seite bzw. Wo ich p einsetzen muss bekam ich einen Term raus. Als Endterm der p Term mit dem Wert, was ich raus bekam ist sozusagen die Gleichung mit der ich den Prozess

p->oo  durchführen muss richtig ?

Ich danke auf jeden Fall für die Hilfe!

---

Also Integral Kleinste Nullstelle(Wert)  bis p soweit richtig ?

Vielleicht, das kommt auf die Funktion f_0,2 an. Und zwar wegen des Unterschieds zwischen Integral und Flächeninhalt.

Abschnitte unterhalb der x-Achse fliesen mit eine negativen Vorzeichen in das Integral ein, für den Flächeninhalt aber mit einem positiven Vorzeichen.

Beispiel 1. f(x) = x³ - x

Nullstellen sind -1, 0 und 1. Das Integral von -1 bis 1 ist einfach

         ∫_-1..1 f(x) dx = 0.

Für den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt, musst du aber bedenken, dass der Funktionsgraph auf dem Intervall [-1, 1] teilweise unterhalb und teilweise oberhalb der x-Achse verläuft. Das kann sich ändern an

• Nullstellen
• Unstetigkeitsstellen
• Definitionslücken.

Bei der Funktion ändert es sich bei 0. Für den Flächeninhalt musst du also ∫_-1..0 f(x) dx und ∫_0..1 f(x) dx getrennt berechnen und dann die Beträge addieren.

Beispiel 2. Die Funktion g(x) = -x⁴ + x² hat zwar auch Nullstellen bei -1, 0 und 1, verläuft aber im Intervall [-1, 1] komplett oberhalb der x-Achse. Die getrennte Berechnung der Intergale von -1 bis 0 und von 0 bis 1 kannst du dir deshalb sparen.

---

Wo ich p einsetzen muss bekam ich einen Term raus

Erstelle daraus einen Term für den Flächeninhalt (siehe vorheriger Kommentar). Untersuche diesen Term dann bezüglich p→∞.

Answer 2

Hallo

 wenn f_02 die Ableitung der Fkt F aus der anderen post ist, was du uns nicht verrätst, dann zeichne das erstmal auf, schneide mit einer Geraden x=p also einer Parallelen zur y- Achse. dann musst du offensichtlich  von x=der Nullstelle von f bis x=p integrieren. und dann feststellen dass die Fläche für p->oo nicht größer als 250 word.

Da du die Stammfunktion von f schon hast, musst du nur die 2 Grenzen einsetzen.

Gruß lul