Du kannst dir mal eine Tabelle anfertigen, in der Form:
< | $$ \log(n)^2$$ | $$ n·\log(n) $$ | $$ 2\cdot \sqrt{2n} $$ | $$2^{\sqrt{n}}$$ | $$\sqrt{n^7+2n} $$ | $$3n^2+2n+\log(n) $$ | Platz |
$$ \log(n)^2$$
| - | 1<n | 1<n | 1<n | 1<n | 1<n | 6 |
$$ n·\log(n) $$
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| - |
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$$ 2\cdot \sqrt{2n} $$
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| - |
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$$2^{\sqrt{n}}$$
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| - |
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$$\sqrt{n^7+2n} $$
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| - |
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$$3n^2+2n+\log(n) $$
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| - |
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Und so machst du das jetzt Zeile für Zeile. Der Termn, der von den allermeisten überstiegen wird, liegt ganz unten. Das kann man gut durch Lösen (wenigstens näherungsweise ) sehen. Der Gewinner wäre dann eben, derjenige, der von keinem überstiegen wird. Daraus kannst du dann die Ungleichungskette aufstellen. Und um wirklich sicher zu gehen, dass alles passt dann kurz per Indunktion beweisen.