Wo ist hier mein Fehler?
Die Funktion lautet $$ \frac{1}{x^2-4} $$
und ich soll eine Partialbruchzerlegung durchführen.
In faktorisierter Form kann ich mittels Linearfaktorzerlegung die Funktion umschreiben zu
$$ \frac{1}{(x-2)*(x+2)} $$
Und käme über den kurzen Weg auf a1= 1/4 und a2= -1/4
über den langen Weg komme ich nicht auf die Ergebnisse:
1/(x^2-4) = a1/(x-2) + a2/(x+2) /* (x^2-4)
1= a1*(x+2) + a2(x-2)
1= a1x+a2x+2a1-2a2 = x*(a1+a2) 2*(a1-a2)
Mit dem Koeffizientenvergleich müsste man die Koeffizienten auf der linken und rechten Seite mit den Potenzen von x vergleichen, d.h. wir haben auf der linken Seite nur die nullte Potenz von x
folglich ordnen wir einer Konstanten (=1) die Konstanten auf der rechten Seite (a1-a2) zu
1=a1-a2 ? aber ich könnte hier das LGS nicht lösen mit nur einer Gleichung
