Wie bestimme ich mit Hilfe von der Partialbruchzerlegung den Grenzwert? Summe von 4/((2k+1)(2k+3))

Question

Ich soll mit Hilfe der Partialbruchzerlegung den Grenzwert der Folge bestimmen.

$$\left( \sum _ { k = 0 } ^ { n } \frac { 4 } { ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) } \right) _ { n \in \mathbb { N } }$$

Ich brauche einen Ansatz wie ich das berechnen soll.

Answer 1

Hallo

 weil du siehst, dass es eine sog. Teleskopsumme ist, schreib nach der Zerlegung die ersten paar Summanden hin, dann siehst du es.

Gruß lul

Answer 2

Mache einfach mal deine Partialbruchzerlegung und schaue dann weiter. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Du kannst für den zweiten Teil auch noch bei den "ähnlichen Fragen" mit dem Stichwort Teleskopsumme spicken: https://www.mathelounge.de/125470/grenzwert-der-reihe-bis-ist-die-losung-der-konvergenz-korrekt

Comments

Ah oki danke für die Info.

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Aber der erste Link funktioniert nicht bei dieser Aufgabe.

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Sicher? Hast du x oder k benutzt?

Ansonsten den Bruch bei Wolframalpha eingeben.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=4%2F((2k%2B1)(2k%2B3))

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Das hatte eher was mit den Polynomen zu tun.

 Aber trotzdem danke für deine Mühe und schnelle Antwort.

Oki dann werd ich das mal ausprobieren

Answer 3

$$ \dfrac { 4 } { ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) } = \dfrac { 2\cdot (2 k+3) - 2\cdot (2 k+1) } { ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) } = \dots $$

Comments

Ok danke dir. Wenn ich das aber dann berechne bekomme ich den Grenzwert raus ? Oder müsste ich da noch was machen ?

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Das ist nur mein Vorschlag zu einem einfachen Ansatz für die noch durchzuführende Partialbruchzerlegung.