Geben Sie die Mengen bzw. Intervalle an

Question

Gegeben sind die Intervalle A = (−∞, 1), B = (−1, 3] und  C = [0, 2] sowie Ω =.

Geben Sie die Mengen bzw. Intervalle an für:
A^c ∪ B^c     und      A ∩ (B \ C)       und    A \ B^c ∩ C^c .

Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-)

Comments

Ω =.

Was bedeutet das?

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Hm weiß nicht ob das einfach freigelassen wurde. Stande genauso im script was ich habe.

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Es wäre super wenn mir jemand helfen könnte :-)

Dann solltest du den entsprechenden Skript-Ausschnitt in Form eines Fotos dokumentieren, falls die Hoffnung besteht, dass es sich nicht um einen Skript-Fehler handeln könnte.

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Hier der Screenshot von der Aufgabe. Ich hoffe das Hilft ein stück weit mehr :-)

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Ok, ich tippe auf einen Fehler im Skript. Natürlich kann man zum Beispiel $$\overline{A\cup B}=\Omega \setminus \left(A\cup B\right) = \Omega\setminus \left(-\infty,3\right]$$ableiten, trotzdem gehe ich von einem Fehler im Skript aus, den \(\Omega=\) ist keine gültige Aussage.

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Hm ok. Ich habe es mit ein paar Tutorials versucht und die Universelle Set-Menge gesucht, das ist quasi was mir hier fehlt oder? Gibt es trotzdem einen möglichen Lösungsansatz? Mir ist wichtig das ich es irgendwie zu verstehen bekomme.

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Na ja, es wird wohl darum gehen, dem Aufgabensteller ein wenig behilflich zu sein und eine sinnvolle Ersatzvornahme für die versehentlich ausgefallene Definition von \(\Omega\) durchzuführen, und sicher ist \(\Omega=\mathbb R\) eine gute Idee.

Answer 1

A = (−∞, 1), B = (−1, 3] und  C = [0, 2]

Zeichne die Intervalle auf der Zahlengeraden ein.

Beispiel. M = (-4, 3], N = [-2, ∞).

~draw~ strecke(-3.8|0 3|0){f00};kreis(-4|0 0.2){f00}#;kreis(3|0 0.2){f00};text(-0.5|0.5 "M"){f00};strecke(-2|-0.1 11|-0.1){00f};kreis(-2|-0.1 0.2){00f};text(4.5|-0.5 "N"){00f};zoom(10);alpha(1) ~draw~

Ein ausgefüllter Kreis gibt an, dass die Intervallgrenze im Intervall liegt. Ein nicht-ausgefüllter Kreis gibt an, dass die Intervallgrenze nicht im Intervall liegt.

Füre dort die verlangten Operationen durch.

Beispiel. M∩N = [-2, 3], M\N = (-4, -2), M∪N = (-4, ∞), N^C = (-∞, -2). Eventuell musst du dazu in deinen Unterlagen nachschlagen, was ∩, \ und ∪ bedeuten.

Answer 2

Vielleicht soll das einfach nur Ω =ℝ heißen.

Dann ist es:

A^c ∪ B^c    = [1,∞) ∪ (  (−∞, -1] ∪ (3,∞) )  = (−∞, -1] ∪ [1,∞) = (-1,1)^C

kürzer  (A∩B) =  = (-1,1)^C    (Regel von de Morgan)

A ∩ (B \ C)    =     A ∩ ( (-1,0) ∪  (2,3] ) =   A ∩ (-1,0) = (-1,0)

  A \ B^c ∩ C^c  = A \ ( B ∪ C )^c

                     = A \ ( -1, 3 ]^c =  [1,∞) \ ( (−∞, -1] ∪ (3,∞) ) = [1,3]