Arithmetische Folge und Reihe: Bitte Formel a(klein n) =a1 + (n-1)d erklären.

Question

Gegeben ist die Zahlenfolge: 5,8,11, 14,17...

Definition, die ich nicht verstehe ist: für das n-te Glied gilt:

a(klein n) =a1 + (n-1)d bzw. a(klein n) = a0 +nd

Ist das mit den Zahlenbeispielen aus der Folge irgendwie nachvollziehbar?

Answer 1

 

der Abstand zwischen den einzelnen Gliedern ist jeweils 3 (das ist d, die Differenz). 

a₀ = 5

Also ist 

a₁ = 5 + 1*d = 5 + 1*3 = 5 + 3 = 8

a₂ = 5 + 2*d = 5 + 2*3 = 5 + 6 = 11

a₃ = 5 + 3*d = 5 + 3*3 = 5 + 9 = 14

usw.

Oder die andere Definition:

a₁ = 8 + (1-0)*d = 8 + 0*3 = 8

a₂ = 8 + (2-1)*d = 8 + 1*3 = 11

a₃ = 8 + (3-1)*d = 8 + 2*3 = 14

usw.

 

Besten Gruß

Answer 2

Gegeben ist die Zahlenfolge: a₁=5, a₂ =8,a₃=11, a₄=14, a₅=17...

Hier gilt von einem Folgeglied zum nächsten immer + d , nämlich + 3 

Formel die ich nicht verstehe ist: für das n-te Glied gilt:

a(klein n) =a1 + (n-1)d 

Beispiel

n=5: a₅ = a₁ + (5-1)*3 = 5 + 4*3 = 5 + 12 = 17. Stimmt!

 

bzw. a(klein n) = a0 +nd

Das braucht man, wenn die Folge mit a₀ statt mit a₁ beginnt.