Algebra. mZ := {m*x |x € Z} ist ein Normalteiler. Geben Sie alle Linksnebenklassen von 4Z an!

Question

ich habe probleme mit dieser Frage ;

 

Fur die Gruppe (Z; +) der ganzen Zahlen mit Addition ist (mZ; +) fur alle m element von N mit mZ = {m*x |x € Z} ein Normalteiler.

a) Geben Sie alle Linksnebenklassen von 4Z an!
b) Wie viele Linksnebenklassen besitzt mZ?

 

Danke..

Answer 1

Hallo,
zu a) die Nebenklassen sind
4Z, 1+4Z, 2+4Z, 3+4Z.
zu b) die Nebenklassen sind
mZ,1+mZ,2+mZ, ..., (m-1)+mZ, also sind es m Nebenklassen.

Gruß ermanus