Es seien G und H zwei Gruppen. Man zeige, dass G ein Normalteiler von G x H ist, und dass G × H/G ∼= H ist.

Question

Aufgabe:

Es seien G und H zwei Gruppen. Man zeige, dass G ein
Normalteiler von GxH ist, und dass G × H/G ∼= H ist.                                      (Tilde symbol soll über Gleichheitszeichen sein.)

Problem/Ansatz:

Also ich habe es die Eigenschaft mit dem Normalteiler gezeigt, jedoch habe ich so meine Schwierifkeiten mit dem zweiten Teil der Aufgabe.

Ich weiß, dass H/G die Linksnebnklassen darstellen und dass ich zeigen soll, dass G x H/G isomorph zu H ist.

Ich könnte mir vorstellen, dass die Isomorphiesätze hier eine Rolle spielen, habe aber absolut keine Ahnung, wie ich das zeigen soll.

Kann mir jemand helfen?

Comments

Du schreibst:

"Ich weiß, dass H/G die Linksnebnklassen darstellen und dass ich zeigen soll, dass G x H/G isomorph zu H ist."

H/G kann man im allgemeinen gar nicht bilden. Es geht um
(G x H) / G.

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Könnte mir vorstellen, dass

f : (G x H) / G → H mit \( f (\widetilde{(g,h)}) = h \)

ein Isomorphismus ist.