Quadratische Ergänzung : f(x) = -3x²+12x-1,2 = -3(x²-4x) -1,2?!

Question

ich bin verzweifelt:

Ich soll die Funktion f(x) = -3x²+12x-1,2 durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform umwandeln.

Bei mir kommt f(x) = -3(x-2)²+10,8 raus. Das kann nicht sein und ich weiß dass es falsch ist aber ich finde meinen Fehler nicht. Kann mir einer von euch kurz vorrechnen wie man zum Ergebnis kommt?

Mein Rechenweg ist folgender:

-3 ( x²-4x +  ( ^4/² )² - (^4/²)² + 0,4 )

-3 [ ( x - 2)² - 3,6 ]

-3 ( x-2 )² + 10,8

Danke.

Answer 1

Hi,

wer behauptet denn, dass das falsch wäre? Bei mir bekommst Du 100 Punkte^^.

Grüße

Comments

Weil wenn ich

-3(x-2)² +10,8 wieder in die Normalform umwandle ( Probe ) , dann kommt -3x² - 4x + 14,8  raus und nicht -3x² +12x -1,2 :(

---

$$-3(x-2)^2 + 10,8 \\ \space = -3(x^2-4x+4) + 10,8 \\ \space = -3x^2 + 12x - 12 + 10,8\\ \space = -3x^2 + 12x -1,2$$ Tipp: bei der Multiplikation mit \(-3\) musst Du jeden(!) Summanden in der Klammer multiplizieren.

Answer 2

Das ist richtig. Ich hätte allerdings 4/2=2 und (4/2)²=4 im Kopf ausgerechet und nicht hingeschrieben:

-3(x²-4x+4-4)-1,2=-3((x-2)²-4)-1,2=-3(x-2)²+12-1,2=-3(x-2)²+10,8

Comments

Aber warum kommt bei der Probe ( also bei der Rück-Umformung zur Normalform ) nicht -3x²+12x-1,2 raus? Bei mir kommt dann nämlich -3x²-4x+14,8 raus :/

---

-3(x²-4x+4)+10,8=-3x²+12x-12+10,8=-3x²+12x-1,2

Answer 3

-3x²+12x-1,2 = -3(x²-4x) -1,2

Kann man machen.

-3 ( x²-4x +  ( 4/² )² - (4/²)² + 0,4 )

So geht's natürlich auch. Nachteil ist, dass du die -1,2 durch -3 teilen musstest. Und nachher wird ja sowieso wieder ausmultipliziert.

Dein Ergebnis und dein Rechenweg ist aber korrekt.