Berechne durch quadratische Ergänzung die Scheitelpunkte von u(x)=x^2+4x+5 und v(x)= -2x^2+6x-5

Question

Wo liegen die Scheitelpunkt, berechnen durch quadratische Ergänzung.

 

Wo liegen die Scheitelpunkt? Ich muss sie durch berechnen der quadratische Ergänzung lösen.

Wer kann mir hier helfen??

Hier sind die beiden Funktionen:

 

u(x)=x²+4x+5

 

v(x)= -2x²+6x-5

Answer 1

u ( x ) = x ² + 4 x + 5

Quadratische Ergänzung bestimmen ( hier: 4 ) und hinter dem linearen Glied addieren und gleich wieder subtrahieren:

= x ² + 4 x + 4 - 4 + 5

Die ersten drei Summanden mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben, die beidn anderen Summanden zusammenfassen:

= ( x + 2 ) ² + 1

Diesen Term in die formal korrekte Scheitelpunktform  f ( x ) = a ( x - xs ) ² + ys bringen:

= 1 * ( x - ( - 2 ) ² + 1

Scheitelpunkt  S ( xs | ys ) ablesen: S ( - 2 | 1 )

 

v ( x ) = - 2 x ² + 6 x - 5

Den Koeffizienten des quadratischen Gliedes aus den ersten beiden Summanden ausklammern:

= - 2 ( x ² - 3 x ) - 5

Innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung bestimmen. addieren und gleich wieder subtrahieren:

= - 2 ( x ² - 3 x + 2,25 - 2,25 ) - 5

Die ersten drei Summanden in der Klammer mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

= - 2 ( ( x - 1,5 ) ² - 2,25 ) - 5

Den Faktor - 2 in die äußere Klammer hineinmultiplizieren:

= - 2 ( x - 1,5 ) ² + 4,5 - 5

Die beiden letzten Summanden zusammenfassen:

= - 2 ( x - 1,5 ) ²  - 0,5

Scheitelpunkt S ( 1,5 | - 0,5 )

Answer 2

u(x)=x²+4x+5

= x^2 + 4x + 4 - 4 + 5

=(x+2)^2 + 1

S(-2,1)

v(x)= -2x²+6x-5

= -2( x^2 - 3x + 2.5)

= -2((x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 + 2.5)

=-2((x-1.5)^2 - 2.25 + 2.5)

=-2(x-1.5)^2 - 0.5

S(1.5, -0.5)