u ( x ) = x 2 + 4 x + 5
Quadratische Ergänzung bestimmen ( hier: 4 ) und hinter dem linearen Glied addieren und gleich wieder subtrahieren:
= x 2 + 4 x + 4 - 4 + 5
Die ersten drei Summanden mit Hilfe der ersten binomischen Formel als Quadrat schreiben, die beidn anderen Summanden zusammenfassen:
= ( x + 2 ) 2 + 1
Diesen Term in die formal korrekte Scheitelpunktform f ( x ) = a ( x - xs ) 2 + ys bringen:
= 1 * ( x - ( - 2 ) 2 + 1
Scheitelpunkt S ( xs | ys ) ablesen: S ( - 2 | 1 )
v ( x ) = - 2 x 2 + 6 x - 5
Den Koeffizienten des quadratischen Gliedes aus den ersten beiden Summanden ausklammern:
= - 2 ( x 2 - 3 x ) - 5
Innerhalb der Klammer die quadratische Ergänzung bestimmen. addieren und gleich wieder subtrahieren:
= - 2 ( x 2 - 3 x + 2,25 - 2,25 ) - 5
Die ersten drei Summanden in der Klammer mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:
= - 2 ( ( x - 1,5 ) 2 - 2,25 ) - 5
Den Faktor - 2 in die äußere Klammer hineinmultiplizieren:
= - 2 ( x - 1,5 ) 2 + 4,5 - 5
Die beiden letzten Summanden zusammenfassen:
= - 2 ( x - 1,5 ) 2 - 0,5
Scheitelpunkt S ( 1,5 | - 0,5 )
