Acht Schauspieler sollen zwei Mannschaften zu je vier Spielern bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Question

warum wird hier mit (8 über 4) gerechnet? Sollen die 8 Spieler nicht zunächst in 2 Mannschaften eingeteilt werden, mit der Zusatzbedingung, das es sich um je vier Spieler handeln muss.

Acht Schauspieler sollen zwei Mannschaften zu je vier Spielern bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
(8 über 4) x (4 über 4) = 70

Answer 1

Sollen die 8 Spieler nicht zunächst in 2 Mannschaften eingeteilt werden

Ja, aber genau das machst Du mit der Wahl von \(4\) aus \(8\) Schauspielern. Wenn Du die ersten \(4\) Schauspieler ausgewählt hast, dann setzt sich die andere Vierergruppe aus denen zusammen, die Du nicht ausgewählt hast. So kommen die \(\binom{4}{4}\) zustande (wähle aus den verbliebenen \(4\) Schauspielern \(4\) für die zweite Gruppe aus).

Comments

@André: Wenn man 4 ausgewählt hat ist man fertig. Die Zusatzüberlegung die zu (4 über 4) führt, halte ich für gegenstandslos.

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Das ist dein gutes Recht. Der Vollständigkeit wegen (siehe Lösung in der FS) steht es trotzdem dort.