Unterscheidung Element oder Teilmenge oder gar nichts?

Question

Hi ich brauche eure Hilfe.

Ist {1} ein Element, eine Teilmenge oder gar nichts von P({1})?

Wenn möglich bitte eine kurze Erklärung um Zweifel auszuschließen.

P.S. tut mir leid für die dumme Frage aber ich bin noch nicht wirklich ein Freund der Mengenlehre.

Answer 1

P(M) ist die Menge aller Teilmengen von M.

Teilmengen von {1} sind ∅ und {1}. Also ist P({1}) = {∅, {1}}. Somit ist {1} ∈ P({1}).