Wahrscheinlichkeiten: Mengen - Unterscheidung zwischen beliebigen, unabhängigen und disjunkten Ergeignissen.

Question

Ich weiß dass sich disjunkte Mengen nicht berühren. Abgesehen davon kann ich mir nicht vorstellen wie disjunkte, beliebige und unabhängige Ereignisse aussehen sollen.

Answer 1

Unabhänigkeit:

Es sei \(\left(\Omega,\sum,P\right)\) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \(A,B∈\sum\) seien beliebige Ereignisse, also messbare Teilmenge der Ergebnismenge \(\Omega\)

Ω={1,2,4,5,6}

A={1,2,4}

B={2,5,6}

Die Ereignisse \(A\) und \(B\) heißen stochastisch unabhängig, wenn:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$ Was denkst du ist den die Schnittmenge der beiden Mengen \(A\) und \(B\)?

Unabhängigkeit ist nicht zu verwechseln mit Disjunktheit. Disjunkte Ereignisse sind nach obigen Bemerkungen nur unabhängig, wenn eines der Eignisse die Wahrscheinlichkeit \(0\) oder \(1\) hat.

Comments

Also sind zwei Ergeignise stochastisch unabhängig wenn sie eine Schnittmenge haben? Mich verwirrt die Bezeichnung unabhängig, wenn sie sich doch berühren. Kann man die Begriffsverwendung unabhänig/abhängig irgendwie logisch nachvollziehen?

---

Kann man die Begriffsverwendung unabhänig/abhängig irgendwie logisch nachvollziehen?

Hahah, na klar!

Unabhängigkeit:

Wir nehmen eine Urne mit 6 Kugeln. Drei sind  schwarz und die anderen rot. Wir legen nach jedem Zug die gezogene Kugel zurück. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit drei mal rot zu ziehen?

Abhängigkeit:

Gleiches Szenario, aber diesmal ohne zurücklege. Überlege mal, ob die zweite und dritte gezogene Kugel von der davor gezogenen abhängig ist? Ändert sich die Wahrscheinlichkeit?

---

Also die Wahrscheinlichkeit des Eintreten eines Ergeignisses (hier 2.Ziehung) ändert sich, wenn ein anderes Ergeignis (hier 1. Ziehung) eintritt? Kann man das so sagen?

---

Ich glaube, dass du das richtige meinst.