Gleichseitiges Dreieck ABC, AP=PB=CR ... gleichseitiges Dreieck PQR beweisen

Question

In einem gleichseitigen Dreieck ABC werden die Seiten AB, BC, und CA durch Punkte P, Q, R so geteilt, dass P auf AB, Q auf BC und R auf CA liegt. Außerdem soll gelten, dass AP=PB=CR

Beweisen Sie, dass das Dreieck PQR gleichseitig ist.

Comments

Ah sorry. Es soll heisen: Außerdem gilt : AP=BQ=CR

Answer 1

Hallo Kati,

In einem gleichseitigen Dreieck ABC werden die Seiten AB, BC, und CA durch Punkte P, Q, R so geteilt, dass P auf AB, Q auf BC und R auf CA liegt. Außerdem soll gelten, dass AP=PB=CR
Beweisen Sie, dass das Dreieck PQR gleichseitig ist.

Gruß Wolfgang

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Ah sorry. Es soll heisen: Außerdem gilt : AP=BQ=CR

Dieser Kommentar kam leider nach meiner Antwort :-)

Das sieht dann natürlich besser aus:

Die roten Teildreiecke stimmen in den Seitenlängen  x und  a-x  sowie den Maßen der eingeschlossenen Winkel (60°) überein. Sie sind also nach sws kongruent. Deshalb sind alle Seitenlängen ihrer entsprechenden Seiten jeweils gleich.

Die Seiten des weißen Teildreiecks PQR sind also gleich lang.

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Danke dir vielmals :) du jast mir echt geholfen ;)