Da ich in Mathe drei Aufgaben aufbekommen hab und ich sie nicht verstehe, hoffe ich das ihr mir helfen könnt.
1) Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wir betrachten die Zufallsgröße X: Anzahl der Wappen.
- notieren Sie, welche Ergebnisse (5-Tupel) möglich sind
- wie viele dieser 5-Tupel gehören zum Ereignis X=0; X=1; ....; X=5 ?
- welche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Zufallsgröße X?
2) Bei einer Lotterie werden Tausende von Losen mit dreistelligen Nummern von 000 bis 999 verkauft. Anschließend wird die Glücksnummer der Lotterie Ziffer für Ziffer einzeln mithilfe eines Glücksrades ausgelost. Begründen Sie, warum dieses Zufallsexperiment als dreistufige Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrscheinlichkeit Ein Zehntel aufgefasst werden kann. Der 1.Preis wird vergeben, wenn die Losnummer mit der Glücksnummer übereinstimmt. Stimmen Losnummer und Glückszahl in zwei Ziffern überein, so erhält man den 2.Preis. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für den Gewinn eines 1.Preises und für den Gewinn eines 2.Preises.
3) Beim Lottospiel 6 aus 49 werden nacheinander 6 Kugeln aus einem Ziehungsgefäß mit 49 Kugeln gezogen. Die Kugeln tragen die Nummern 1,2,3...,49. In jeder Woche finden zwei solcher Lottoziehungen statt, sodass es pro Jahr 102 oder manchmal sogar 103 Lottoziehungen gibt. Begründen Sie:
- die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer bestimmten Zahl, z.B. der Zahl 13, in einer der Lottoziehungen beträgt p= 6/49.
- betrachtet man die Zufallsgröße X: Anzahl der Ziehungen einer bestimmten Zahl, kann man die Abfolge von n=102 Lottoziehungen in einem Jahr als 102-stufige Bernoulli-Kette mit p=6/49 auffassen.
