Abend!
Ich muss diese Ungleichung hier lösen: $$\frac{x}{|x+3|}<\frac{1}{|x-1|}$$ und habe dazu ein paar Fragen.
1) Darf ich den(die) Nenner wegmultiplizieren, mir fällt gerade das passende Wort nicht ein, also so hier \(x\cdot |x-1|<|x+3|\)?
2) Wie komme ich auf die passenden Lösungen?
Ich weiß, dass eine Fallunterscheidung für x<-3 , -3<x<1 ,1< x nötig ist, nur bekomme ich es nicht hin.
1.Fall:
x<-3
-x*(-(x-1))< -(x+3) <=> x^2-x<-x-3 <=>x^2<-3 ist nicht definiert.
2.Fall:
-3<x<1
-x*(-(x-1))< x+3 <=> x^2-x<x+3 <=> x^2-2x-3<0 => x_1>3, x_2<-1
3.Fall:
x*(x-1)<(x+3) <=> x^2-x>x+3 <=>x^2-2x-3<0 => x_1>3, x_2<-1
Und alle meine Lösungen sind totaler Unsinn.