Drehkörper Volumen mit Integration berechnen. Formel zur Kontrolle.

Question

Aufgabe


Gegeben ist eine Rechteck  a*b  , a=1m b= a/2 .

Errichte  ein beliebiges Dreieck auf a mit h = a/2


Berechne das Volumen des Drehkörpers um die Drehachse Y die durch die Schwerpunkte des Rechtecks und Dreiecks führt.

Präzision: Volumen bitte mit Integration berechnen. Formel zur Kontrolle bitte auch zeigen.

Comments

Guldinsche Regel? Sollst du integrieren oder darfst du die Formeln von Zylinder und Kegelvolumen benutzen?

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Beides soll zum selben Ergebnis führen.

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Ja eben. Und welches soll dir denn jemand vorrechnen?

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Beides! Bitte.

Answer 1

Ist das richtige Ergebnis für ALLE Drehkörper 4/3 pi (a/2)^3 ?

V=1/3 pi (a/2)³ + 3/3 pi (a/2)³

Also das Volumen einer Kugel mit r = (a/2)