Integral und Gleichheitsaufgaben-Kontrolle

Question

Ich habe ein Dreieck ABC mit A(-2|0), B(2|0), C(0|t) und die Parabel f(x)=t-x^2 über der x-Achse gegeben. Nun soll ich folgendes zeigen (Archimedes): Der eingeschlossene Flächeninhalt des Graphen der Funktion f mit der x-Achse entspricht dem 4/3-fachen der Dreicksfläche. 

Ich setze nachdem ich die Flächen (in Abhänigkeit von t) habe so gleich:

4/3 * A_D = A_{f  .}

Wenn ich weiterrechne bekomme ich eine Lösung für t. Ich dachte hier würde jetzt ein unendliches Ergebnis herauskommen bzw. Es würde eine Gleichheit auftreten. Soll da ein Ergebnis rauskommen oder bin ich grad zu doof?

Answer 1

A Dreieck = t * 4 / 2 = t * 2

Nullstellen Parabel
p ( x ) = t - x^2 = 0
x^2 = t
x = ± √ t

Als Fläche nehme ich jeweils die Hälfte der
beiden Flächen
A ( Dreieck ) = t
Stammfunktion Parabel
S ( x ) = tx - x^3 / 3
A Parabel = [ S ] zwischen 0 und √ t

t * 4/3 = t * √ t - (√ t)^3 / 3
t = 4

Alle Angaben ohne Gewähr.
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