Vektoren. Zeigen, dass Betrag des Produkts = Produkt der Beträge, wenn x Vielfaches von y. |x*y|=|x|*|y|

Question

könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?  

Answer 1

Verwende $$\vec{x}\cdot \vec{y}=|\vec{x}|\cdot |\vec{y}|\cdot cos(\angle(x,y))$$

(und überlege, wie groß dieser Winkel sein kann, wenn x ein Vielfaches von y ist).

Answer 2

einfach nachrechnen:

$$|\vec{x}\vec{y}|=\sqrt{(\vec{x}\vec{y})^2}=\sqrt{(\vec{x}a\vec{x})^2}=\sqrt{a^2(\vec{x}\vec{x})^2}\\ =|a|\sqrt{(\vec{x})^2(\vec{x})^2}=|a|\sqrt{(\vec{x})^2}\sqrt{(\vec{x})^2}\\ =|a||\vec{x}||\vec{x}|=|\vec{x}||a\vec{x}|=|\vec{x}||a\vec{x}|=|\vec{x}||\vec{y}|$$