Question

Sie wollen in 21 Jahren in Pension gehen und möchten dann 6.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=21) erhalten. Da Sie nicht wissen, wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:

    Eine Lebensversicherung, die Ihnen in 14 Jahren 10.000 Euro auszahlen wird.
    Ein Gewinn aus einem Brieflos, der Ihnen in den kommenden Jahren eine Rentenzahlung von jeweils 700 Euro pro Jahr einbringen wird (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=16).
    Ein Sparbuch, auf das Ihre Eltern vor 3 Jahren 4.400 Euro eingezahlt haben.
    Einen Sparvertrag, bei dem Sie in den vergangenen Jahren jeweils 500 Euro eingezahlt haben (1. Zahlung vor genau 10 Jahren, letzte Zahlung heute).

Um den Fehlbetrag zur Finanzierung Ihrer Rente anzusparen möchten Sie in den kommenden Jahren konstante jährliche Zahlungen leisten (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 20 Jahren). Gehen Sie von einem Kalkulationszinssatz von 4,9 % p.a. für alle Laufzeiten aus. Wie hoch muss der jährliche Ansparbetrag sein? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Lösung: 1760,98

Kann mir bitte da jemand helfen. Komme ständig aufs Falsche Ergebnis!

Danke

Answer 1

Eine Lebensversicherung, die Ihnen in 14 Jahren 10.000 Euro auszahlen wird.
    Ein Gewinn aus einem Brieflos, der Ihnen in den kommenden Jahren eine Rentenzahlung von jeweils 700 Euro pro Jahr einbringen wird (1. Zahlung in t=1, letzte Zahlung in t=16).
    Ein Sparbuch, auf das Ihre Eltern vor 3 Jahren 4.400 Euro eingezahlt haben.
    Einen Sparvertrag, bei dem Sie in den vergangenen Jahren jeweils 500 Euro eingezahlt haben (1. Zahlung vor genau 10 Jahren, letzte Zahlung heute).

Barwert der Ewigen Rente: 6000/0,049 + 6000 =128448,98

Barwert der Vermögenswerte:

10000*1,049^7 + (700*1,049*(1,049^16-1)/0,049)*1,049^4 +4400*1,049^24 + (500*1,049*(1,049^11-1)/0,049)*1,049^20 +x*1,049*(1,049^20-1)/0,049 = 128448,98

x= 1760,98

Comments

Hallo Gast2016,

aus Interesse: Warum nicht   4400*1,049²³ ?

---

3+21 = 24 (von heute aus sind es noch 21 Jahre zum Rentenbeginn, 3 Jahre sind bereits vorbei) 

---

Danke für Deine Antwort. Die Rente soll es in 21 Jahren, also nach 20 Jahren geben. 20+3 wären doch 23

---

in = nach

Ich komme in 5 Minuten: Es müssen 5 Minuten vergehen, oder? :)

---

Da stehe ich wohl auf dem Schlauch. Die Rechnung stimmt ja wohl. Aber die erste Zahlung ist doch schon zu Anfang des 21.Jahres (steht in der Aufgabe) und nicht nach 21 Jahren Bei ....x*1,049*(1,049²⁰-1)/0,049 müssten es statt 20 doch sonst 21 sein. Kannst Du mir das nochmal erklären ?

---

Sie wollen in 21 Jahren in Pension gehen und möchten dann 6.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=21) erhalten.

Das widerspricht sich mMn.

In 21  Jahren heißt nach 21 Jahren, also zu Beginn des 22. Jahres. 21 Jahre sind dann rum.

Wenn ich sage: Ich komme in 3 Stunden wieder, komme ich zu Beginn der 4. Stunde wieder, oder?

---

Ja. Wenn 1.Zahlung in t=22, dann wäre es stimmig.

Wenn aber  der Zeitraum t=0...21 gemeint ist, dann passt zur Aufgabe auch Deine Rechnung und die 700 €uro beginnen erst 1 Jahr später in t=1. Sonst hätte es in der Rechnung (700*..*1,049^5) heißen müssen, meine ich.