Rentenberechnung - Pension. Pensionierung in 30 Jahren

Question

Max will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 1200 GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 30 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 6.4% p.a. bietet. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 75897.73 GE beträgt. 

b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 13100.72 GE. 
c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Max über 20 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=9167.82 GE. 
d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 4.7% p.a. gewährt und Max jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 9664 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=15.23.

e. Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von 9664 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=8.92% p.a.

Comments

Die Frage ist, ob das ein Student mit n Accounts ist oder m Studenten mit n Accounts (m<=n).

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MathFox, die Aufgaben sind individualisierte Online-Aufgaben. Nehmen wir mal an, die entsprechende Vorlesung hat 150 Studierende; dann tritt kurz nach Semesterbeginn, also jetzt, genau das ein, was zurzeit zu beobachten ist.

Letztes Jahr um diese Zeit war es ähnlich.

Die Spam-Markierung ist nicht angemessen, deutlich mehr Mitwirkung des Fragers aber schon!

Answer 1

Hallo emina,

a)

Endwert_vorsch.  =  r·q·(qⁿ - 1) / (q - 1)

                        =  1200·1.064·(1.064³⁰ - 1) / (1.064 - 1)  ≈  108339.69  

b)

Barwert_vorsch.  =  108339.69 /1.064²⁹  =  17925.87

c) 

 108339.69  ·1.064^20  =  b ·1.064·(1.064^20 - 1) / (1.064 - 1)

         →  b  ≈  9167.82

d)  

108339.69·1.047^t = 9664·1.047·(1.047^t - 1) / (1.047 - 1)

→  t  ≈ 15.23

e)

108339.69 ·r  = 9664    →  r  ≈  0,0892  =  8.92 %  

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen lieben dank Wolfgang, war richtig :)))

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Hallo Wolfgang, wie rechnet man wenn man bei c) und d) anstelle einer vorschüssigen Rente mit einer nachschüssigen rechnen muss?

Und bei e) mit einer vorschüssigen rechnen muss?

Gruß Hannes

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c) d)  nachschüssig:    b ·1.064·(1.064²⁰ - 1) / (1.064 - 1)

   Dieser Faktor fällt weg

e) vorschüssig:    ( 108339.69 - 9664 ) ·r  = 9664 

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danke ich werds nachmittag nachrechnen

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Wolfgang, wie hast du den Punkt d.) ausgerechnet?

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In der Gleichung d) war ein Tippfehler (ist korrigiert).

Setze  z  =  1.047^t   und berechne z ≈  z = 2.013075942  

Löse dann die Gleichung     1.047^t   = 2.013075942

( ln anwenden und dann nach t auflösen)