Finanzmathematik, Zinsrechnung. Pensionierung in 38 Jahren, wobei Hausbank Zinssatz von 3.6% p.a. bietet.

Question

Tim will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 2040GE, die er am Ende jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 38 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 3.6% p.a. bietet.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 200061.93GE beträgt.

b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 41887.26GE.

c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Tim über 30 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=8841.93GE.

d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 3.4% p.a. gewährt und Tim jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 11701 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=14.52

e. Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 11701GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=5.77% p.a.

( bitte um Hilfe)

Comments

Solche Aufgaben findest du viele im Forum.

Wie lautet dein Ansatz? Versuch es erstmal selbst! :)

https://www.mathelounge.de/584836/pensionierung-in-29-jahren

oder

https://www.mathelounge.de/390311/pensionierung-in-38-jahren-wie-viel-guthaben-hat-er-noch

Answer 1

Meine Ideen zur Lösung

a) Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 200061.93 GE beträgt.

En = R·(q^n - 1)/(q - 1) = 2040·(1.036^38 - 1)/(1.036 - 1) = 160602.64

b) Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 41887.26 GE.

Bn = R·(q^n - 1)/((q - 1)·q^n) = 2040·(1.036^38 - 1)/((1.036 - 1)·1.036^38) = 41887.26

c) Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Tim über 30 Pensionsjahre jährlich eine nachschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b = 8841.93 GE.

R = Bn·q^n·(q - 1)/(q^n - 1) = 160602.64·1.036^30·(1.036 - 1)/(1.036^30 - 1) = 8841.93

d) Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 3.4% p.a. gewährt und Tim jährlich eine nachschüssige Zusatzrente von 11701 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t = 14.52

n = LN(R/(R - Bn·(q - 1))) / LN(q) = LN(11701/(11701 - 160602.64·(1.036 - 1))) / LN(1.036) = 19.27

e) Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 11701GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r = 5.77% p.a.

i = R/(Bv - R) = 11701/(200061.93 - 11701) = 0.0621

Comments

Es wäre Hilfreich zu wissen womit du genau Probleme hast. Eigentlich braucht man doch immer nur die gegebenen Dinge in die bekannten Formeln einsetzen und ausrechnen.

Meine Ergebnisse sind nicht geprüft. Du solltest es nochmals gegenprüfen und nicht ohne Gegencheck verwenden.