Pensionierung in 35 Jahren. Kann mir jemand hier bei der d) Zinssatz von 1.9% p.a. helfen? :)

Question

Hubert will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 5640 GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 38 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 2.9% p.a. bietet. Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 482692.89 GE beträgt. b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 132590.35 GE. c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Hubert über 29 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=19649.95 GE.
d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 1.9% p.a. gewährt und Hubert jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 29068 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=21.35.
e. Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 29068 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=7.99% p.a.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Pensionierung in 35 Jahren. Kann mir jemand bei dieser Zinsrechnung helfen?:)

Stichworte: zinsen,zinsrechnung,pension,bank,rente

Wie rechne ich das aus?

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Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 1.9% p.a. gewährt und Hubert jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 29068 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=21.35.

Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.

Ich habe jetzt diese Formelaufgestellt: (E=381839,4388 habe ich erechnet ich hoffe es stimmt..)

381839,4388*1,010^t=29068*1,019*(1,019^t-1)/ 0,019

Stimmt diese? und wie rechnet man sie aus??

Answer 1

Hallo Hans,

a)

Endwert = 5640·1.029·(1.029³⁸ - 1)/(1.029 - 1)  ≈  392912,78 [GE]

b) 

Barwert =  3.92912,78 / 1.029³⁸  =  132590,35 [GE] 

c)

392912,78·1.029²⁹ - b·1.029·(1.029²⁹ - 1) / (1.029 - 1)  =  0

              →    b = 19649,95   [GE]

d)

392912.78·1.019^t - 29068·1.019·(1.019^t - 1) / (1.019 - 1)

              →    t = 15.43   [Jahre] 

e)

(3.92912,78· - 29068) *x  =  29068   →  x = 0.07989

              →  p% ≈ 7,99 %

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Antwort , gestern habe ich eine Andere Aufgabe dieser Art gerechnet (welche richtig war)  und meine Rechenwege unterscheiden sich deutlich von deinen. Könntest du mir nur sagen warum das so ist denn der text ist völlig der Gleiche ( https://www.mathelounge.de/389562/kann-mir-jemand-bei-dieser-zinsrechnung-helfen#a389589)
habe mit "meinen Rechenweg" eine lösung errechnet diese eingegeben war aber falsch...habe nur mehr einen Versuch desshalb die Frage... :) Gruß Hans :)

a)
Mein Rechenweg : Endwert E= 3480*(1,037³⁵-1)/0,037 = 241400,73          
Dein Rechenweg :Endwert = 5640·1.029·(1.029³⁸ - 1)/(1.029 - 1)  ≈  392912,78 [GE]

b) Barwert: B= 241400,73/1,037³⁵= 67683,39     sind gleich
    
c) E= R*1,037*(1,037²⁹-1)/(0,037*1,037²⁹)  R=13223,95
392912,78·1.029²⁹ - b·1.029·(1.029²⁹ - 1) / (1.029 - 1)  =  0 

d)
E*1,023^t= 20179*1,023*(1,023^t-1)/0,023     t= 13,78
(3.92912,78· - 29068) *x  =  29068   →  x = 0.07989

e) 20179/E = 0,0836 = 8,36%

(3.92912,78· - 29068) *x  =  29068   →  x = 0.07989

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ignorier mein kommentar es stimmt so wie du es berechnet hast lg Hans

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Hallo Wolfgang, wie haben sie die formel nach x aufgelöst?

Answer 2

a)
Endwert E= 3480*(1,037^35-1)/0,037 = 241400,73

b) Barwert: B= 241400,73/1,037^35= 67683,39

c)

E= R*1,037*(1,037^29-1)/(0,037*1,037^29)
R=13223,95

d)
E*1,023^t= 20179*1,023*(1,023^t-1)/0,023

t= 13,78

e) 20179/E = 0,0836 = 8,36%

Comments

Hier muss es irgendwo ein Nest mit Fragestellern geben :-)

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E*1,023^t= 20179*1,023*(1,023^t-1)/0,023 wie hast du das aber ausgerrechnet?

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Setze 1,023^t=z und löse nach z auf.

Wenn du z hast, gilt:

1,023^t=z

t= ln z/ln 1,023

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ok ich probier jetzt bei der einen :)

Answer 3

Tipp:

Substituiere: 1,019^t=z


EDIT: Antwort und Diskussion bezieht sich auf die Zahlen im umgeleiteten Duplikat (1.Kommentar zur Frage)

Comments

versteh ich nicht sorry....

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381839,44z =29068*1,019*(z-1)/ 0,019

Löse nach z auf.

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i habs jetz gegooglet und probiert aber irgendwie bin ich zu blöd zu vertehen wie man nach z auflöst... :'(

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Beide Seiten mal 0,019, dann Klammer auflösen und alle z nach links.

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SO?

381839,44z =29068*1,019*(z-1)                                             I * 0,019

7254,949527=  562,78z - 562,78

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Nochmal von vorne:
Auf beiden Seiten:

mal 0,019, geteilt durch (29068*1,019), minus 1z, ... (Bedenke z=1z)

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Danke :) aber tut mir leid so versteh ich gar nix...

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381839,44z*0,019/(29068*1,019)= z-1

0,244932z= z-1

-0,755068z= -1

z= ...