Kongruenzen mit modulo 3

Question

Wenn ich weiß, dass 1 ≡ 2m mod3, wieso gilt dann m ≡ 2 mod3?

Ich bin absoluter Modulo Anfänger, ich habe folgendes probiert, das hilft aber nichts:

1 = 3p + 2m
m = (-p) * 1.5 + 0.5
d.h. m ≡ 0.5 mod 1.5 .
Was bringt mir denn das??

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Tipp: Multipliziere die Gleichung 1 = 3p + 2m mit 2.

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Ich bin absoluter Modulo Anfänger, ...

Vielleicht nicht: Erinnere dich an deine Grundschulzeiten, da kam sowas auch vor, hieß aber nicht so!

Answer 1

1 ≡ 2m mod 3 | *2

2 ≡ 4m mod 3

2 ≡ m mod 3.

Der erste Schritt ist eine Äquivalenzumformung, weil der Modul 3 und der Faktor 2 teilerfremd sind. Und das war dann auch schon alles.

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Wie kommst Du auf die letzte Zeile von der zweiten??

Ich weiß, dass 1 = 3p + 2m

also 2 = 3 (2p) + 4m

also 2 ≡ 4m .

Aber wie kommst du darauf, dass dann 2 ≡ 3 mod 3 ?????

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Es ist 4 ≡ 1 mod 3.

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Okay, ist mir jetzt auch klar, kann ich das so beweisen?

a ≡ b mod n

a = np + b

ac = n(pc) + bc

also ac ≡ bc mod n, solange bc ≠ hn , h∈ Z.

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Hm... wie wäre es mit

1 ≡ 2m mod 3 | *2

2 ≡ 4m mod 3

2 ≡ (3+1)*m mod 3

2 ≡ 3m + m mod 3

2 ≡ m mod 3.

(Meiner Meinung nach ist das schon mehr als genug; die Rechnung geht auch so durch, wie oben beschrieben.)

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Okay Danke, das hat mir jetzt den Abend gerettet.

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Oh, bin überrascht, wozu Modulo-Rechnungen so alles gut sein können! :-)