Bestimmen sie die Menge L⊂ ℤ aller Lösungen z der simultanen Kongruenzen

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Menge L⊂ ℤ aller Lösungen z der simultanen Kongruenzen

z ≡ 5 mod 7

z ≡ 9 mod 11

3z ≡ 1 mod 4

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass ich das mit dem chinesischen Restsatz machen muss, versage aber irgendwie bei der Rechnung.

Vielen Dank für eure Hilfe ♥

Answer 1

z ≡ 5 mod 7

z ≡ 9 mod 11

3z ≡ 1 mod 4     <=>  z ≡ 3 mod 4

Jetzt sind schon mal alle "nach z aufgelöst".

Hilft das schon ?

Comments

Wieso ist das jetzt z ≡ 3 mod 4. Also wie kommst du auf die 3?

Aber ja, nach z aufgelöst war auch meine erste Idee, nur bei der Umsetzung hats gescheitert. Wie sieht dann der Rest aus?

Vielen Dank für die Hilfe♥

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Also wie kommst du auf die 3?
3z ≡ 1 mod 4

Das Inverse von 3 mod 4 ist die 3 selbst.

also

3z ≡ 1 mod 4   | *3

z ≡ 1*3 mod 4

Der Rest etwa so wie bei (Gibt x=75 +n*308)

Kontrolle mit

https://services.informatik.hs-mannheim.de/KryptoLern/chinesischer_restsatz.php