Question

Wie Skizziert man die folgende Menge |z − 5| = |z + 3i|?

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich hier rechnen muss.

Meine Annahme währe, dass die linke Seite einen Kreismittelpunkt bei z = -3 darstellt  bzw. "y" =-3 und z= 5 ist ein Punkt auf der x Achse. Ich habe wirklich keine Ahnung :)

Answer 1

|z − 5| = |z + 3i|

|z − 5| = |z - (- 3i)|

Das sind alle Punkte der komplexen Zahlenebene, die von z1 =  5 und z2 = -3i den gleichen Abstand haben. Um welchen geometrischen Ort handelt es sich folglich?

[spoiler]

Die Mittelsenkrechte der Strecke von z1 nach z2.

Konstruktion vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelsenkrechte#Konstruktion

Comments

Es müsste dann eine Gerade sein. Aber was ist denn ein geometrischer Ort:)?

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z.B. eine Mittelsenkrechte.

Auch ein Kreis ist ein geometrischer Ort. Der passt aber hier nicht. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Ort

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Aber was ist denn ein geometrischer Ort:)?

Eine oder mehrere Linien, auf denen Punkte liegen, die eine bestimmte Eigenschaft gemeinsam haben.

Zum Beispiel ist die Mittelsenkrechte einer Strecke AB der geometrische Ort für alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben.

Answer 2

Setze z=x +iy

|z − 5| = |z + 3i|

| x +iy− 5| = |x +iy + 3i|

√((x-5)^2 +y^2) = √(x^2 +(y+3)^2) | (..)^2

(x-5)^2 +y^2 = x^2 +(y+3)^2

x^2-10x +25 +y^2 = x^2 +y^2 +6y +9

-10x +25  = 6y +9 | -9

-10x +16  = 6y | :6

y= (-5/3) x +8/3

Comments

mmm so Etwas hatte ich auch raus, nur wusste ich damit nichts anzufangen, danke dir:)

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Editiere die Zeile nach dem Quadrieren  (links + y²  zuviel)