Komplexe Zahlen. Zeichnen Sie die Mengen. Bsp (2) {z ∈ C | |z + 2 − 3i| < 2}

Question

(1 (z ∈ C | |z| > 1 und |Re z| < 1/2 )

(2) {z ∈ C | |z + 2 − 3i| < 2}

Sollen diese Mengen zeichnen

Answer 1

(1 (z ∈ C | |z| > 1 und |Re z| < 1/2 )

|z|>1 bedeutet: alles außerhalb des Kreises um (0;0) mit r=1

und |Re z| < 1/2 sind alle zwischen den beiden Parallelen zur

Im-Achse durch (1/2 ; 0 ) und ( -1/2 0 ) .

(2) {z ∈ C | |z + 2 − 3i| < 2}

alles innerhalb des Kreises um -2 + 3i  mit r=2.

Answer 2

zu 2)

(2) {z ∈ C | |z + 2 − 3i| < 2}

setze z=x +iy

------>

|x +iy+ 2 − 3i| < 2

√(x+2)^2 +(y-3)^2 < 2

usw.