Mengen berechnen und zeichnen. | Im ( 2/z ) > 1 |

Question

| Im ( 2/z ) > 1 |

Es müsste ein doppelkreis sein. Aber ich komme da nicht drauf.

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Edit: Die Betragsstriche sind bestimmt am falschne Ort.

| Im ( 2/z ) > 1 |

Ich würde mich an den Elementartypen der Möbiustransformation orientieren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Möbiustransformation#Elementartypen

Vgl. auch: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(z)+%3D+2%2Fz

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

| Im ( 2/z )| > 1  ; z=x+iy

2/z= 2/(x+iy) ->konjugiert komplex erweitern

2/z=(2x -i2y)/(x^2+y^2)

----->

Im(2/z)= (2y)/(x^2+y^2) >1

2| y/(x^2+y^2]| >1

Comments

Hallo Grosserloewe,
ich bin nun nicht der Fragesteller, aber woran erkennt man den an der letzten Ungleichung, dass es diese Skizze ergibt?

Wenn ich so etwas in einer Klausur zeichnen müsste, würde ich es nie hinbekommen.

Liebe Grüße

Anton

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Dann machst Du Dir eine Wertetabelle und berechnest für bestimmte x-Werte die y-Werte.

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2|y|<x^2+y^2

für y>0

0<x^2+y^2-2y ; 1<x^2+y^2-2y+1, 1<x^2+(y-1)^2  das Innere des einen Kreises

y<0: 1<x^2+(y+1)^2 das Innere des anderen Kreises.

 man sollte immer an quadratische Ergänzung denken!

Gruß lul