Lineare Algebra Mengen (zeichnen) und Argumentationskette

Question

Aufgabe:

A: Zeichnen sie die Menge {(x,y) ∈ ℝ (hoch 2) Ι y = x²- 2/3 ∧ x ∈ [-1,2]}.

B: Bestimmen sie die Menge der y ∈ ℝ, für die gilt y = x² - 2/3 mit x ∈ [-1,2].

C: Wie oft nimmt x² - 2/3 den wert 0 an, wenn x ∈ [-1,2]? Wie oft den Wert -97/98?

Aufgabe 2: Finden sie den Fehler in der folgenden Argumentationskette:

Sei i die imaginäre Einheit, für welche gilt i² _{= -1.}

⇒i = √-1 ⇒ 1/i = 1/√-1 = √1/-1 = √-1 ⇒ 1/i = i ⇒ 1= i² = -1.  

Bei Aufgabe 2 ist der Fehler glaube ich bei dem schritt √1/-1, weil man nicht die 1 Nenner mit in die wurzel nehmen darf. Hier weiß ich nicht wie ich das Mathematisch aufschreiben soll oder ob das überhaupt richtig ist.

Meine Ansätze bei Aufgabe 1 ergeben keinen sinn. Da brauch ich wirklich unbedingt hilfe.

MFG Terry

Answer 1

A: Zeichnen sie die Menge {(x,y) ∈ ℝ (hoch 2) Ι y = x²- 2/3 ∧ x ∈ [-1,2]}.

B: Bestimmen sie die Menge der y ∈ ℝ, für die gilt y = x² - 2/3 mit x ∈ [-1,2].

y ∈ [-2/3 ; 10/3]

C: Wie oft nimmt x² - 2/3 den wert 0 an, wenn x ∈ [-1,2]? Wie oft den Wert -97/98?

Der Wert 0 wird 2 mal angenommen, der Wert -97/98 hingegen nie.

Comments

Ich kann gar nicht beschreiben wie dankbar ich ihnen bin.

Aber wie sind sie bei B und C auf die lösung gekommen?

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Bei B ist die Wertemenge gesucht. Welches ist der kleinste und der größte y-Wert der von der Kurve angenommen wird.

Das Minimum wird bei x = 0 angenommen. Das Maximum wird bei x = 2 angenommen. Die y-Werte solltest du dort berechnen können.

Bei C fragst du wie oft y = 0 ist. Wie oft also die x-Achse geschnitten wird. Man sieht deutlich das die x-Achse zweimal geschinitten wird.

Da der Wertebereich bei B das Intervall [-2/3; 10/3] war und -97/98 nicht in diesem Intervall liegt wird der Wert auch nicht angenommen.

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Ok vielen dank!