Konjugiert komplexe Zahl. Zeigen Sie, dass für z = − 1/ 2 (1 − √ 3i) gilt: (¯z) ^4 = ¯z.

Question

Zeigen Sie, dass für

z = −1/2 (1 −√3i) gilt: (¯z)^4 = ¯z.

Answer 1

Zeigen Sie, dass für z = −1/2(1 −√3i) gilt:        (¯z)^4 = ¯z.

zquer =  -1/2(1+√3i) folgt   zquer^2 = 1/4 * (1 + 2√3i   -3) = 0,25*(-2+ 2√3i )

das noch mal zum Quadrat gibt  zquer^4   = 0,0625(4 - 8√3i  - 12)

= 0,0625 * 8 (-1 - √3i) = -0,5 ((1 + √3i)stimmt!