Mathe, Binomialverteilung

Question

1a) Eine Münze wird 10-mal geworfen. Bestimme die Anzahl der Pfade im Baumdiagramm mit 0-, 1-, 2-, ... 10-mal Wappen.

b) begründe, warum es genauso viele Pfade mit 3 Erfolgen gibt wie mit 7 Erfolgen [mit 4 Erfolgen wie mit 6 Erfolgen].

c) begründe, warum bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette zum Ereignis k Erfolge genauso viele Pfade gehören wie zum Ereignis n - k Erfolge.

Answer 1

a) Anzahl der Pfade mit genau k Erfolgen in einem n-stufigem Baumdiagramm :

        \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} = \frac{1\cdot2\cdot\dots\cdot n}{(1\cdot2\cdot\dots\cdot k)\cdot(1\cdot2\cdot\dots\cdot n-k)}\)

b) Des einen Erfolg ist des anderen Miserfolg.

c) wie b), nur dieses mal mit Buichstaben anstatt Zahlen.