Grenzwerte bestimmen für gebrochenrationale Funktion f(x) = (x-3)² / (x-1)(x+2)

Question

Bestimmen Sie für die gebrochenrationale Funktion f mit

$$ f ( x ) = \frac { ( x - 3 ) ^ { 2 } } { ( x - 1 ) ( x + 2 ) } $$

folgende Grenzwerte:

$$ \lim _ { x \rightarrow 0 } f ( x ) , \quad \lim _ { x \rightarrow 1+ } f ( x ) , \quad \lim _ { x \rightarrow \infty } f ( x ) $$

Answer 1

lim f(x) --->x->0  durch Einsetzen von 0 ->Ergebnis: -9/2

lim f(x) --->x->∞ , Ausmultiplzieren , x^2 ausklammern 

im Zähler und Nenner , kürzen von x^2

Lösung: 1

Comments

lim f(x) --->x->0  durch Einsetzen von 0 ->Ergebnis: -9/2   << das verstehe ich ...danke

aber der rest leider gar nicht .. :P

Answer 2

$$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{(x-3)^2}{(x-1)(x+2)}\right)$$ Aufgrund der Gleichheit des Nenner- und Zählergrads kannst du schon auf die Lösung 1 schließen. Aber so läufts genau ab:$$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2-6x+9}{x^2+x-2}\right)$$$$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{x^2\left(1-\frac{6}{x}+\frac{9}{x^2}\right)}{x^2\left(1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}\right)}\right)$$ $$\lim\limits_{x\to\infty}\left(\frac{1-\frac{6}{x}+\frac{9}{x^2}}{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}}\right)$$ Nun musst du die Regel kennen, dass jede Zahl geteilt durch unendlich bei der Grenzwertbetrachtung gleich 0 ist:$$\frac{1-0+0}{1+0-0}=\frac{1}{1}=1$$

Comments

super danke für die antowrt....

das hier wird dann nicht mehr weiter berücksichtigt weil es sich ergibt oder?

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Ich denke, dass du hier Testeinsetzungen machen musst, weil du dich der 1 von rechts annähern sollst.

Also 1.01, 1.001, 1.0001 etc. in die Funktion einsetzen und gucken was rauskommt.