Angebots und Nachfragefunktion quadratisch?

Question

Ich gebe einer Mädchen Nachhilfe.. leider hin ich jetzt auch irgendwie überfordert.. ich füge euch mal die Aufgabe ein hier.. Ich hoffe ihr könnt mir helfen !!

Die Aufgabe lautet.

Auf dem Markt für ein Gut wird das Angebot durch die Funktion pA mit pA(x)=0,1x^2+0,2x+3 und die Nachfrage durch die Funktion pN mit pN(x)=0,1x^2-3,2x+23,4 bestimmt.

a) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht. Wie hoch ist der Umsatz mit dem Gut im Marktgleichgewicht?

b) Bestimmen Sie die Sättigungsmenge, den Höchstpreis und den Mindestangebotspreis für das Gut auf dem Markt.

c) Geben Sie einen ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich und den daraus resultierenden ökonomisch sinnvollen Wertebereich für die Angebots- und Nachfragefunktion auf dem Markt für dieses Gut an.

d) Beschreiben Sie detailliert die Marktsituation für einen Marktpreis von 10 GE/ME. Wie hoch ist der Umsatz mit dem Gut?

Answer 1

p_A(x)=0,1x²+0,2x+3

x ist die angebotene Menge.

p_A(x) ist der Preis, der für das Gut erzielt werden muss, damit genügend Anbieter bereit sind, das Gut anzubieten.

pN(x)=0,1x²-3,2x+23,4

x ist die nachgefragte Menge

p_N(x) ist der Preis, der verlangt werden kann, damit die Menge tatsächlich nachgefragt wird.

a) Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt von p_A und p_N. Umsatz ist Menge·Preis.

b) Sättigungsmenge ist die Menge, die abgesetzt werden würde wenn das Produkt gratis verteilt würde. Höchstpreis ist der Preis, bei dem keine Nachfrage mehr existiert. Mindestangebotspreis ist der kleinste Preis, zu dem das Angebot ≥ 0 ist.

c) Der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich ist dadurch gegeben, dass die Menge nicht negativ sein kann und der Preis nicht negativ sein kann.

d) Einsetzen

Comments

Ja das weiß ich schon was das alles ist vonder Definition her und wie man das rechnet. Aber wenn wir pN(x) = pA(x) machen kommt bei uns nichts raus.. wir haben das so umgestellt dass da 0= .... stand und haben das mit der pq-Formel gelöst...

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wenn wir pN(x) = pA(x) machen

Dann sollte eine lineare Gleichung entstehen, weil der quadratische Term mittels -0,1x² auf beiden Seiten der Gleichung wegfällt.

und haben das mit der pq-Formel gelöst...

Die pq-Formel ist für quadratische Gleichungen, nicht für lineare.

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Also so? Oder wie komme ich da jetzt rauf?

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Die -23,4 finde ich etwas überaschend. Ich hätte an dieser Stelle 3 subtrahiert und dann durch 3,4 dividiert.

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Ja habs schon 

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Wie komme ich denn jetzt auf den Mindestangebotspreis...???

Sättigungsmenge und Höchstpreis hab ich schon

Answer 2

Auf dem Markt für ein Gut wird das Angebot durch die Funktion pA mit pA(x)=0,1x^2+0,2x+3 und die Nachfrage durch die Funktion pN mit pN(x)=0,1x^2-3,2x+23,4 bestimmt.
a) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht. Wie hoch ist der Umsatz mit dem Gut im Marktgleichgewicht?

pA(x) = pN(x)   gibt  x=6  Umsatz = p(6)*6=46,8

Comments

Wie kommt man bei pA(x) = pN(x) auf x=6????

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0,1x^2+0,2x+3 =0,1x^2-3,2x+23,4  | -0,1x^2

<=>   0,2x+3 =-3,2x+23,4    | +3,2x

<=>   3,4x+3 =23,4      | - 3

<=>   3,4x=20,4    | : 3,4

<=>       x = 6

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Ja habs auch gerade herausgefunden hatte voll den Denkfehler gerade. Danke dafür schonmal.

Aber das ist ja nur der x-wert von dem Schnittpunkt. Wie komme jetzt auf den y-wert? Also in welchen Term soll ich die 6 jetzt einsetzen?

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Das Markgleichgewicht muss ja ein Schnittpunkt mit einem x und einem y wert sein...

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Egal, die liefern doch beide den gleichen Wert.

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Also in welchen Term soll ich die 6 jetzt einsetzen?

In die Funktionsgleichung der Angebotsfunktion um das Angebot zu bestimmen und in die Funktionsfleichung der Nachfragefunktion um die Nachfrage zu bestimmen.

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Marktgleichgewicht ist also bei (6 / 7,8)

Aber wi kommst du beim Umsatz auf 46,8???

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Okay habs. Aber wie komme ich auf den Mindestangebotspreis??