Mengen durch eine Ungleichung und graphisch darstellen !

Question

Aufgabe:

Unter der (offenen) Epsilon - Umgebung \( U_{\varepsilon}\left(x_{0}\right) \subset \mathfrak{R} \) eines Punktes \( x_{0} \in \mathfrak{R} \) versteht man die Menge aller \( x \in \mathfrak{R} \), die der folgenden Ungleichung genügen

 \( \left|x-x_{0}\right|<\varepsilon \)

a) Man stelle die Menge durch eine Kette von Ungleichungen dar, die keinen Absolutbetrag enthält.

(der Form ‚Term1‘ < x < ‚Term2‘)

b) Man stelle diese Menge grafisch dar und beschreibe sie verbal.

c) Zu beweisen : ε₁ < ε₂ . Dann gilt U₁ (x₀ ) ⊂ U₂ (x₀ )

Answer 1

a) Man stelle die Menge durch eine Kette von Ungleichungen dar, die keinen Absolutbetrag enthält.

x₀ - ε < x < x₀ + ε

Schaffst du b) und c) jetzt alleine. Zu b) würde ich mir die Menge an einem Zahlenstrahl vorstellen und verbal beschreiben.

Bei c) Soll gezeigt werden das die Punktemenge zu ε₁ eine Teilmenge der Punktemenge von ε₂ ist, wenn ε₁ < ε₂ ist.