Ist die Aussage 10^log2 n ∈ Ο(n) wahr oder falsch (groß O Notation)

Question

wie kann man zeigen das die Aussage 10^{log 2 n} ∈ Ο(n) wahr oder falsch ist. Ich habe leider keinen Plan wie man das macht.

Aufgabe: Begründe ob die Aussage wahr oder falsch ist  10^{log 2 n} ∈ Ο(n).

Die  Definition der Groß-O-Notation habe ich soweit verstanden. In meinem Beispiel muss ich ein C > 0 und ein n ≥ n₀  , n₀ ∈ ℕ finden sodass f(n) ≤ C * n und es muss ein n₀ ermittelt werden sodass C * n immer größer ist als f(n) damit die Aussage wahr ist.

10^{log 2 n} ∈ Ο(n) ⇔ 10^{log 2 n} ≤ C * n    kann man auch schreiben.

Wie macht man dann weiter?

Answer 1

Hallo

 wenn log hier log₁₀ bedeutet ist ja 10^log(2n)=2n

wenn log sein anderer log ist kannst du ihn einfach in log₁₀ umrechnen und hast einen anderen festen Faktor vor n.

Gruß lul

Comments

sorry ich wusste nicht ganz wie man das macht

ich meinte log von n zur Basis 2

man kann auch schreiben n^{\( \frac{ln(5)}{ln(2)} \)+1}

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reicht das dann auch schon um zu sagen das die Aussage wahr ist?

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Hallo

 was du schreibst verstehe ich nicht:  nln(5)/ln(2)+1wa soll das tun. Basis von log umrechnen: log₂(n)=log₁₀(n)/log₁₀(2) damit ist dann 10log₂(n)=2*10^1/lg10(2)  und du hast dein C.

Gruß lul

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Das meint MatheJu glaube ich

$$O(10^{\log_{2}{(n)}})=O(n)$$