Wie viele Lösungen hat die Gleichung a+b+c+d=12 für a-d aus N

Question

ich brauche eine Erklärung zu Partitionen.

In der Vorlesung haben wir oben genanntes Beispiel behandelt, aber nur für die nicht-negativen Zahlen, sprich 0 ausgeschlossen. Hier wären es dann 15 über 3 Möglichkeiten, das ist noch verständlich.

Nur wie bearbeitet man jetzt den Fall, dass 0 mit eingeschlossen ist?

Liebe grüße

Comments

Meinst du in der Frage wirklich \(a-d\in\mathbb{N}?\) Das würde bedeuten, dass die Differenz von a und d eine natürliche Zahl ist, es können aber alle Summanden auch reelle Zahlen sein. Dann würde es unendlich viele Lösungen für die Gleichung geben.

Es soll wohl eher \(a, b, c, d \in\mathbb{N}\) heißen.

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selbstverständlich sollte es a bis d heißen, entschuldigt das

Answer 1

12 ist auf 4 Stellen aufzuteilen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Abzählende_Kombinatorik

((4 über 12)) = (15 über 12) = 455 (Hier sind die Summanden nicht negative ganze Zahlen also 0 eingeschlossen)

((4 über 12-4)) = ((4 über 8)) = (11 über 8) = 165 (Hier sind die Summanden mind. 1)

Comments

12-4 deswgen, weil die Summanden nicht 0 sein dürfen, ich also quasi jeder Zahl erst 1 Element zuordnen muss, damit ich weiterrrechnen kann?

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Genau. Von den 12 bekommt schon a,b,c und d schon jeweils 1 ab so dass ich dann nur noch die Summe 8 verteilen muss.